▲ Gnuplot

（2） gnuplot の基本事項

gnuplot の起動と終了 ：
デスクトップ上の gnuplot のショートカットアイコンを ダブルクリックすると gnuplot が起動する。
終了は、gnuplot の起動画面にて、 次のようにコマンド入力してから Enter キーを押してください ：

       gnuplot> exit
または
       gnuplot> quit

▲ Gnuplot

（3） gnuplot での曲線の描き方

曲線 y=f(x)=x^{2} の描画をする。 標準の範囲は -10 ≦ x ≦ 10 です。

gnuplot> plot x**2

曲線 y=f(x)=sin x の描画をする。

gnuplot> plot sin(x)

曲線 y=f(x)=sin (x^{2}) を -pi ≦ x ≦ pi の 範囲 にて描画をする。

gnuplot> plot [-pi:pi] sin(x**2)

2 曲線 y=f(x)=x と sin x を 0 ≦ x ≦ pi の範囲にて 同時に描画 をする。

gnuplot> plot [0:pi] x, sin(x)

★ Remark :
上記の x と sin(x) の間に入っている , は カンマ であり、ピリオドではありませんので入力時には注意してください。 以下の 入力においても同様の注意が必要です。

3 曲線 y=f(x)=sin x/x, sin 2x/2x および sin 3x/3x を -10 ≦ x ≦ 10 かつ -0.4 ≦ y ≦ 1 の範囲にて同時に描画をする。

gnuplot> plot [-10:10][-0.4:1] sin(x)/x, sin(2*x)/(2*x), sin(3*x)/(3*x)

山田 裕子さんの作品 ：

初めは、すごく複雑な数式をグラフにするなんて、 すごく難しいだろうなあと思っていたけれど、 ただ式を打つだけで簡単にできたのでビックリしました。
それと同時に感動しました。 何度も何度も違ったグラフを 書くのも楽しかったです。
このグラフは y=f(x)= sin 3x/(x^{2}+5), cos 3x/(x^{2}+5), sin 4x/(x^{2}+5), cos 4x/(x^{2}+5) なる 4 つの関数の同時描画です。
何も考えずただ適当に考えて作ったグラフですが、 私はとっても満足できました。 数式や、グラフを少し書けるように なってなんだか新鮮なのと同時にうれしいです！

gnuplot> plot sin(3*x)/(x**2+5), cos(3*x)/(x**2+5), sin(4*x)/(x**2+5), cos(4*x)/(x**2+5)

齋藤 俊輔君の作品 ： gnuplot smile

abs コマンドを試しに使ってみたら使えたので、 絶対値を使った曲線を描いてみました。
この関数は y=f(x)= -cos ((pi*x)/2) + |(x-1)(x+1)|/(x-1)(x+1) です。
多分、笑っている顔のように見えると思います。 （ ただし、x の範囲を -3 ≦ x ≦ 3 に限定しないといけませんが。）
複雑なグラフは、手書きだと面倒だし、頭の中で創造するのも難しいです。
ところが、gnuplot を使えば、パソコンでグラフを描いて、さらにそれを印刷 できるじゃないですか！ それならば、グラフを使った問題やワークシートなどを 作れるので、非常に便利だと思います。

★ 第（1）項で紹介しました新潟工科大学の竹野研究室主幹の竹野茂治先生は、 この曲線をご覧になって 齋藤君の作品を gnuplot smile と名付けてくださいました。 gnuplot においての gnuplot smile への入力は次のようにします ：

gnuplot> plot [-3:3] [-3:3] -cos((pi*x)/2)+abs((x-1)*(x+1))/((x-1)*(x+1))

▲ Gnuplot

★ Tips :
今回の gnuplot 4.0.0 における主なる改良点として曲面の描写技術において、 とても大きな進展がありました。

これからの学習においては、描写された曲面上にて マウスを左クリック しながら左右上下の移動を行なうことにより 曲面が少しずつ回転していく様子 を見ることが出来る事を覚えておいてください。
なお、この操作はキーボード上にある 矢印キー （ 左・右・上・下 ） を押しても同じような移動が可能になっています。

曲面 z=f(x,y)=sin x cos y の描画をする。 標準の範囲は -10 ≦ x ≦ 10 および -10 ≦ y ≦ 10 です。

gnuplot> splot sin(x)*cos(y)

曲面 z=f(x,y)=sin x cos y の描画をする。 範囲 は - pi ≦ x ≦ pi および - pi/2 ≦ y ≦ pi/2 です。

gnuplot> splot [-pi:pi] [-pi/2:pi/2] sin(x)*cos(y)

曲面 z=f(x,y)=sin x cos y を - pi ≦ x ≦ pi および - pi/2 ≦ y ≦ pi/2 の範囲にて、 隠線処理 （ 本来は隠れて見えないはずの曲面や軸を表示しない ） を行ってから 描画をする。

gnuplot> set hidden3d
gnuplot> splot [-pi:pi] [-pi/2:pi/2] sin(x)*cos(y)

曲面 z=f(x,y)=sin x cos y を - pi ≦ x ≦ pi および - pi/2 ≦ y ≦ pi/2 の範囲にて、隠線処理かつ 曲面を表示する線の数 （ 標準値は 10 本 ）を 50 本 にしてから描画をする。

gnuplot> set hidden3d
gnuplot> set isosamples 50
gnuplot> splot [-pi:pi] [-pi/2:pi/2] sin(x)*cos(y)

gnuplot> set hidden3d
gnuplot> set isosamples 50
gnuplot> splot sin(sqrt(x**2+y**2))/sqrt(x**2+y**2)

アステロイド曲線 x=(cos t)^{3}, y=(sin t)^{3} の 描画をするには、次のように入力します。

gnuplot> set parametric
gnuplot> plot cos(t)**3, sin(t)**3

サイクロイド曲線 x=t - sin t, y=1 - cos t の描画 をする。 範囲は 0 ≦ t ≦ 2pi であり、x 軸と y 軸の長さの比率が 0.3 として ください。

gnuplot> set parametric
gnuplot> set trange [0:2*pi]
gnuplot> set size ratio 0.3
gnuplot> plot t-sin(t), 1-cos(t)

球面 x=cos u cos v, y=cos u sin v, z=sin u の描画 をするには、次のように入力します。

gnuplot> set parametric
gnuplot> splot cos(u)*cos(v), cos(u)*sin(v), sin(u)

       gnuplot> reset

カージオイド曲線 r=1 + cos t の描画をする。 標準の範囲は 0 ≦ t ≦ 2pi です。

gnuplot> set polar
gnuplot> plot 1+cos(t)

河村 規代花さんの作品 ：

今日の授業では、とても数学科っぽいグラフを書くことができた気分です。 まず は、グラフの説明をしたいと思います。
この曲面は x=cos u (2 + cos v), y=sin u (2 + cos v), z=sin v です。
おなかがすいたので、ドーナツ型の図形を描いてみました。
今日も楽しかったです。

gnuplot> set parametric
gnuplot> set hidden3d
gnuplot> set isosamples 50
gnuplot> splot cos(u)*(2+cos(v)), sin(u)*(2+cos(v)), sin(v)

後藤 俊明君の作品 ：

今日は gnuplot で曲面や媒介変数を使った関数のグラフ、極座標表示のグラフ を描くことができた。
この関数は z=f(x,y)=(sin x)^{2} cos y です。
曲面なんて、フリーハンドで描くのは 限界があるしわかりづらい。 去年の基礎数学演習 の授業でも、曲面や接平面がでてきて理解に苦しんだが、このようにグラフで表して 目で見ることができていれば、もっとわかりやすかったのではないだろうか。
曲面を自分で描けたときは、すごくうれしかった。

gnuplot> set hidden3d
gnuplot> set isosamples 50
gnuplot> splot [-pi:pi] sin(x)**2*cos(y)

宗宮 由実さんの作品 ：

極座標表示での曲線は r=7 + cos 7t と r=5 + cos 7t の曲線を同時に描画しました。
これは、最近私が好きなドーナツの形に似せて作り 上げました。 上手くできたので、満足です。
カージオイドやサイクロイドはもちろん他の曲線も、 すごく綺麗な曲線であらわすことができ、感動しました。
去年、先生が下さったプリントの曲面も自分で 作ることができ、やりきった感触です。

gnuplot> set polar
gnuplot> plot 7+cos(7*t), 5+cos(7*t)

野崎 江美さんの作品 ：

極座標表示で 半径 1/5 の円と r=1/2 + cos 4t のグラフ を組み合わせて、お花を書いて見ました！
普段、教科書などで数式を見ても、 それがいったいどんなグラフなのか想像できず、問題などを 解いていてもいまいちパッとしませんでした。 でも、gnuplot を 使うと、立体の曲面でも目で見ることができるので楽しいです。
数学の授業でも、このようにパソコンでいろいろなグラフを見ることができれば、 数学の授業がもっともっと楽しくなるんじゃないかなぁ・・・と思いました！

gnuplot> set polar
gnuplot> plot (cos(t)**2)/5+(sin(t)**2)/5, 1/2+cos(4*t)

▲ Gnuplot

（5） gnuplot での描画への補足事項

先日の レポート課題 において、 『 gnuplot の描画でタイトル名の記述および x 軸、y 軸、z 軸の ラベル、そして x 軸と y 軸の表示は可能なのか？ 』 の質問が多く寄せられたので、6 月 6 日 （金） に次のような解説を プリントにして配布してみました。

gnuplot 4.0.0 では、英語による表示は以下のようなコマンド入力にて 可能です。 しかしながら日本語については、日本語表示の対応が なされてないので無理です。

これから、媒介変数 u と v を用いる媒介変数モードにて有名な エネパーの曲面 （ Enneper's Surface ）

       x=u - u^{3}/3 + uv^{2},
       y=v - v^{3}/3 + vu^{2},
       z=u^{2} - v^{2}

を例に取りながら、以下の描画の入力例で説明します ：

set title "Enneper's Surface"	タ イ ト ル 名 の 記 述
set xlabel "x axis"	x 軸にラベル x axis を表示
set xzeroaxis	x 軸 を 点 線 で 表 示
set urange [a:b]	変数 u の範囲が a ≦ u ≦ b

       gnuplot> set title "Enneper's Surface"
       gnuplot> set parametric
       gnuplot> set hidden3d
       gnuplot> set isosamples 50
       gnuplot> set xlabel "x axis"
       gnuplot> set ylabel "y axis"
       gnuplot> set zlabel "z axis"
       gnuplot> set xzeroaxis
       gnuplot> set yzeroaxis
       gnuplot> set urange [-3:3]
       gnuplot> set vrange [-3:3]
       gnuplot> splot u-u**3/3+u*v**2, v-v**3/3+v*u**2, u**2-v**2

▲ Gnuplot

（6） TeX 文書への gnuplot での描画の取り込み方法

これから TeX 文書へ描画を取り込む方法について 述べてみます。

       gnuplot> set terminal postscript eps
       gnuplot> set output "c:/temp/mytest.eps"
       gnuplot> plot [-3:3] exp(-x**2)
       gnuplot> set output

       \documentclass[a4paper,12pt]{jarticle}
       \usepackage[dviout]{graphicx}
          \begin{center}
          \includegraphics{mytest.eps}
          \end{center}
       \end{document}

          \begin{center}
          \includegraphics[width=8cm,clip]{mytest.eps}
          \end{center}

▲ Gnuplot

（7） gnuplot への参考文献

私の手元には、次の一冊の書籍があります ：